煤质化验 - 37 - 序号 煤样 编号 煤样比重值 Xi （g/cm 3） 煤样收到基低位发热量 Yi（Kcal/kg） 11 TJH011 1.5489 4013 12 TJH012 1.5541 3996 13 TJH013 1.5667 3914 14 TJH014 1.5694 3936 15 TJH015 1.5717 4003 16 TJH016 1.5834 3867 17 TJH017 1.5911 3900 18 TJH018 1.6034 3834 19 TJH019 1.6165 3807 将表 3 给出的数据在直角坐标系中做出有关 X、 Y 的散点分布图，见图 3。 图 3 TJH 煤矿发热量随比重值变化趋势图 通过图 3 可以发现， TJH 煤源比重值与发热量线 性关系明显，建立初步一元线性回归方程： Y kX b = + （1） 根据回归方程分析，所用到的数据为： b Y k X = ， xy k / xx L L = （2） 根据该煤源实验数据结果求得： ( ) 2 1 2 2 1 1 1 0 0170 n XX i i n n i i i i L X X X X . n = = = = = = （3） ( ) ( ) n 1 1 1 1 1 1 72.4711 XY i i i n n n i i i i i i i L X X Y Y X Y Y X n n = = = = = = = （4） ( ) 2 2 1 1 1 1 336754.9474 n n n YY i i i i i i L Y Y Y Y n = = = = = = （5） 将式（3）-（5）代入式（2）得：k -6921.99 = ， b 10657.35 = ，则线性回归方程为： 4267.52 10657.35 Y X = + （6） 2.3.1 验证回归方程的显著性 [8] （1） 相关系数检验： xx yy r / L 0.9583 xy L L = = 。 在本列中变量 k -4267.52 = 有两个，共 19 组数据， 其自由度 n 为 19-2=17，由相关系数表可知，α=1% 时， 相应的数据 α r 0.575 = ， ( ) α r 0.9583 α 1% r = = ， 因此 X 与 Y 之间存在十分显著的线性关系。 （2）t 检验法： 0.995,17 0.995 17 k 4267.52 t 0.0170 40.2078 13.8385 t 2.8982 xx e L S t = = = = ， （ ） ， 因此 X 与 Y 之间线性关系显著。 2.3.2 验证线性回归方程置信度 根据所得线性回归方程继续测定 5 组煤样比重 值 数 据 ， 根 据 公 式 0 0.995,17 t e e Y S k ， 其 中 2 0 1 ( ) 1 n e xx X X k L = + + ， 计算预测值和预测区间并与 化验室测定值进行对比，以验证线性回归方程的置 信度，试验数据如表 5。 表 5 线性回归方程实验数据表 实验 组号 比重值 （g/cm 3） 预测值 （Kcal/kg） 预测区间 （Kcal/kg） 化验值 （Kcal/kg） 1 1.5035 4241 4114-4368 4137 2 1.5143 4195 4071-4319 4106 3 1.5221 4162 4039-4284 4235 4 1.5306 4125 4004-4247 4028 5 1.5392 4089 3969-4209 4152 通过上述数据可知，实测值完全分布在预测区 间之内，证明线性回归方程置信度良好。 2.3.3 预测结果验证 [9] 将煤质快速分析测定结果与化验结果进行对比 计算偏差率，统计结果见表 6。